Gábor Tarkövi stammt aus einer ungarischen Musikerfamilie und wurde 1969 in der Stadt Esztergom nahe Budapest geboren.
Ersten Trompetenunterricht erhielt er bei seinem Vater im Alter von 9 Jahren. Nach dem Besuch des Musikgymnasiums wechselte er 1987 an die »Pädagogische Hochschule Franz Liszt« zu György Geiger. Gábor Tarkövi setzte sein Studium an der Musikakademie in Budapest bei Frigyes Varasdy fort. Zu seinen wichtigsten Lehrern gehören György Kurtág und Hans Gansch. Erste Engagements als Solotrompeter führten ihn an die Württembergische Philharmonie Reutlingen sowie zum Berliner Sinfonie-Orchester (heutiges Konzerthausorchester).
1999 wechselte er in gleicher Position zum Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks.
Seit 2004 ist Gábor Tarkövi Solotrompeter der Berliner Philharmoniker. Neben seiner Tätigkeit im Orchester gilt Tarkövis Leidenschaft der Kammermusik. Er ist Mitglied des österreichischen Blechbläserensembles Pro Brass sowie der Austrian Brass Connection und das neu gegründete Wien-Berlin Brass Quintett. Darüber hinaus ist er ein weltweit gefragter Solist und tritt regelmäßig in Europa, den USA und Asien auf. Als Solist spielt er mit namhaften Orchestern wie den Berliner Philharmonikern, dem Kammerorchester des Bayerischen Rundfunks, dem China Philharmonic Orchestra und dem Bach Collegium München. Gábor Tarkövi arbeitet regelmäßig mit Dirigenten wie Sir Simon Rattle, Bernard Haitink, Lorin Maazel, Mariss Jansons und Seiji Ozawa zusammen. Er ist Dozent der Orchester-Akademie der Berliner Philharmoniker und gibt überdies weltweit Meisterkurse.
Seit 2008 steht er unter Exklusivvertrag bei dem Schweizer Label Tudor Classics wo bisher seinen von Kritik und Publikum viel beachtete Aufnahmen „Italian Trumpet Concertos“ mit Mojca Erdmann, und die „Classical Trumpet Concertos“ mit der Bamberger Symphonikern, unter die Leitung von Karl-Heinz Steffens erschienen ist.